На первый взгляд кажется непонятным, что может так увлекать в этой детской забаве. Правда, даже в самом простом варианте игры число возможных комбинаций чрезвычайно велико (если ограничиться лишь пятью первыми ходами, то и тогда наберется 9 х 8 x 7 х 6 x 5 = 15 120 различных вариантов), но на самом деле существенно различных вариантов немного, и любой мальчишка за час может стать непобедимым чемпионом. В то же время игра в крестики и нолики имеет и более сложные разновидности, и более глубокую стратегию. На языке теории игр крестики и нолики можно назвать конечной {то есть доигрываемой до конца за конечное число ходов) строго детерминированной (то есть не содержащей элемента случайности) игрой двух сторон с полной информацией. Последнее означает, что обоим игрокам известны все сделанные ходы.
Если обе стороны играют «рационально», игра должна закончиться вничью. Единственный способ выиграть заключается в том, чтобы заманить неосторожного противника в ловушку, заготовив для следующего своего хода два почти готовых ряда (противник может помешать достроить лишь один ряд). Из трех возможных начальных ходов — в угол, в центр и в боковую клетку — самым сильным является ход в угол, ибо при этом противник, чтобы не попасть с самого начала в ловушку, из восьми оставшихся клеток может выбрать только одну — центральную. Наоборот, если первый ход сделан в центр, то блокировать его можно, лишь заняв угол.
Наиболее интересная партия получается в том случае, когда первый игрок, открывая игру, занимает одну из боковых клеток: при таком начале перед обеими сторонами открываются широкие возможности в постановке ловушек. За много веков до нашей эры были известны гораздо более интересные с математической точки зрения варианты крестиков и ноликов, чем тот, в который принято играть в наше время. Во всех этих вариантах для игры нужно взять шесть фишек, по три у каждого игрока (у одного, например, три трехкопеечные монеты, а у другого три пятака), и доску.

В древнем Китае, Греции и Риме был популярен самый простой вариант игры, когда играющие по очереди выставляют на доску фишки и делают это до тех пор, пока не выставят все шесть фишек. Если ни одному игроку не удается поставить три монеты в ряд и выиграть, то игра продолжается. Каждый из противников передвигает по очереди одну из своих фишек на соседнюю клетку. Передвигать фишки можно только по вертикали и горизонтали. Эта игра упоминается у Овидия в книге III «Искусства любви» в числе тех игр, которыми поэт советует овладеть женщине, если она хочет привлечь к себе внимание мужчин в обществе. Игра в крестики и нолики была известна в Англии еще в 1300 году иод названием «Танец трех мужчин», от которого пошли «танцы» девяти, одиннадцати и двенадцати мужчин; в Америке последний вариант по сей день называется «мельница»...
Были построены даже машины для игры в крестики и нолики. Любопытно заметить, что первый робот для игры в крестики и нолики был изобретен (хотя и не был построен) еще в прошлом веке англичанином Ч. Баббеджем, одним из пионеров вычислительной техники. Баббедж намеревался выставить свою машину в Лондоне, чтобы собрать средства для проведения более важных работ, но, узнав о финансовом крахе, постигшем действовавшую в то время в Лондоне выставку «курьезных» машин (на которой среди прочих экспонатов демонстрировались «говорящая» машина и машина, сочинявшая оды на латыни), отказался от своих планов. Выбор одного из двух одинаково выигрышных ходов робот Баббеджа производил на основе совершенно нового принципа: машина непрерывно подсчитывала число выигранных ею партий и, если ей приходилось выбирать между ходами Аи В, узнавала четность текущего числа: при четном числе выигранных партий она выбирала ход А, при нечетном — ход В. Если выбор нужно было произвести из трех равных по силе ходов, робот Баббеджа делил число выигранных им партий на 3 и в зависимости от того, какой остаток получался при делении — 0,1 или 2, — выбирал один из трех ходов.
«Очевидно, что таким способом можно производить выбор при любом числе условий, — писал Баббедж. — Любознательному наблюдателю... долго пришлось бы следить за игрой робота, прежде чем он понял бы принцип, на котором основано его действие» . К сожалению, после Баббеджа не осталось никаких записей о том, что он называл «простыми» механическими деталями своей машины, поэтому об устройстве ее можно только догадываться. В его архиве сохранилась лишь запись о том, что он представляет себе такой автомат «в виде фигур двух детей, играющих друг с другом в крестики и нолики. Рядом с детьми стоят фигуры барашка и петуха. Выигравший ребенок хлопает от радости в ладоши, петух кукарекает, барашек начинает блеять, а проигравший ребенок горько плачет, заламывая в отчаянии руки». С меньшей фантазией была задумана машина для игры в крестики и нолики, демонстрировавшаяся в 1958 году на Португальской промышленной выставке в Лиссабоне: выиграв, она радостно хохотала, а проиграв  (по-видимому, из-за включения специальной цепи «плохой игры»), ворчала.
Может показаться, что составление программы, позволяющей цифровой вычислительной машине играть в крестики и нолики, или конструирование для этой же цели специального вычислительного устройства—дело очень простое. И это, действительно, будет так, пока вы не захотите сконструировать робота-гроссмейстера, который выигрывал бы у неопытных игроков максимальное число игр. Трудность заключается в том, чтобы угадать, какой ход новичок сделает с наибольшей вероятностью. Разумеется, он не будет делать совсем случайных ходов, но насколько хитрым окажется новичок — неизвестно.
Чтобы вы могли получить представление о том, какие трудности здесь возникают, предположим, что новичок делает ход на клетку 8. Робот вполне мог бы ответить не слишком хорошим ходом, заняв клетку 3. При игре против знатока крестиков и ноликов такая ошибка могла бы оказаться роковой, но при игре с противником «средней квалификации» вряд ли следует ожидать, что он сразу же ответит ходом, обеспечивающим ему победу, и займет клетку 9. Четыре из шести оставшихся ходов ведут к проигрышу противника. В самом деле, у противника наверняка появится сильное искушение пойти на клетку 4 и подстроить этим ходом роботу сразу две ловушки. К сожалению, планам противника не суждено сбыться: робот легко может избежать ловушек, ответив сначала ходом на клетку 9. а затем на клетку 5.
Может оказаться, что на практике при такой довольно безрассудной игре машина будет одерживать победу чаще, чем при спокойной тактике, почти заведомо приводящей к ничьей.  Истинный мастер игры в крестики и нолики, будь то человек или робот, должен не только знать наиболее вероятные ответные ходы неопытного игрока (их нетрудно установить, собрав статистические данные об уже сыгранных партиях), но и уметь анализировать стиль игры своего партнера, чтобы определить, какие ошибки тот склонен совершать особенно часто. Следует учесть и то обстоятельство, что новичок от партии к партии совершенствует свое мастерство, но здесь «простая» игра в крестики и нолики заставляет нас погрузиться в дебри весьма нетривиальных проблем теории вероятностей и психологии.